При отсутствии соответствующих уточнений предполагается, что выбираемый геометрический репер является ортонормальным (прямоугольные оси координат при одинаковых единицах измерения по каждой из них). Рассмотрим наиболее типичные топологические особенности, характерные для решеток и выявляющиеся в процессе их использования в архитектуре. Остановимся на рассмотрении одних только плоских решеток.

Многочисленные вопросы, связанные с решетками, представленными в трехмерном пространстве, не будут затрагиваться в рамках настоящей работы; здесь не будет также рассматриваться проблема «наложения решеток» на поверхности. Топологический аспект всегда расценивался в архитектуре как очень важное и полезное представление пространственных объектов.

Что же касается решеток, то и здесь этот аспект имеет очень большое значение, но мы остановимся на рассмотрении лишь общих топологических характеристик решетки. При этом надо отметить, что рассмотрение топологии применительно к решетке или рассмотрение самой решетки как некого топологического объекта представляют собой две различные операции, между которыми, однако, имеется определенная связь.

В данном случае важно подчеркнуть, что речь идет о двух несхожих вариантах рассмотрения, о двух различных вариантах работы с решетками. Используемая в качестве топологического объекта решетка предоставляет в наше распоряжение средства, необходимые для классификации или порождения других решеток.

Кроме того, здесь можно также обнаружить результаты, полученные ранее при изучении морфизмов решетки. Но, рассматривая решетку как основу для определенной топологии, мы, естественно, приходим к выводу о необходимости изучения объектов, которые занимают пространство структуризов энного плана.

Другими словами, мы сталкиваемся с необходимостью анализа объектов, представленных на решетке.

Такая постановка вопроса очень часто обнаруживается при проведении архитектурного анализа.