В представленном в определении решетки не предусмотрено средство для проведения явных расчетов. Поэтому необходимо разработать одно или несколько аналитических представлений решетки.

Эти средства позволят выполнять разнообразные необходимые операции (расчет длин, поверхностей, потоков и пр.), а также создавать такие представления решеток, которые используются при их графическом отображении как знаков.

Рассмотрим несколько примеров представлений, обеспечивающих многообразие возможностей, в соответствии с которыми решетка может рассматриваться как ткань, как вариант разбиения поверхности на конечные участки, как организационная структура связей или же как руководство к выполнению процедуры сборки.

В качестве исходных данных можно использовать уравнения семейства кривых, составляющих решетчатую ткань.

В состав указанных уравнений, естественно, входят параметры; при этом размеры и регулярность решетки не обязательно должны получать ту форму, которая диктуется формой используемых уравнений кривых. Можно выделить такой конечный участок исследуемой решетки Т и два таких сдвига, что данная решетка сможет быть получена в результате приложения указанных сдвигов к найденному конечному участку и к его преобразованиям.

Этот конечный участок представляет собой порождающий участок решетки г и характеризует плоский период.

Вообще же можно использовать группы геометрических преобразований и на их основе порождать различные мозаики. В случае когда ткань составлена только из отрезков прямых, можно брать за основу вершины или узлы решетчатой ткани и руководствоваться определенными правилами связи между ними.

Наконец, можно попытаться разработать грамматику, содержащую правила порождения решетки или правила ее преобразования.

Мы остановимся в основном на рассмотрении первых двух случаев для того, чтобы дать общее представление о проводимых здесь расчетах.