Общий случай морфизмов решетки
Ясно, что на решетке, отличающейся простотой в отношении ее практического использования, можно исследовать проблемы соседства различных вариантов раскрашивания, а полученные результаты исследования можно использовать применительно к изоморфной решетке в целом. Этот аспект представляет значительный интерес, если проблемы соседства непосредственно связаны с проблемами компоновки, с проблемами нарушения определенных действий и пр. Рассмотрение взаимнооднозначных морфизмов решетки не всегда оказывается целесообразным.
Рассмотрение решетчатой ткани как графа
Так, в примере, решетка является однородной, потому что она характеризуется одной и той же степенью 5 для всех ее вершин, но она не может расцениваться как регулярная, потому что в ней имеются и треугольные, и четырехугольные ячейки. Степень ячейки. Прочитать остальную часть записи »
Топологическое исследование решеток
Приведенные в скобках пути (8123), (813), (8193), (81793), (87123), (8713), (87193), (879123), (87913), (8793) представляют собой все нециклические пути, заключенные в выпуклый четырехугольник (123978), также определяемый точками виз — Самый маленький многоугольник, характеризуемый точками 8 и 3 , образован двумя путями минимальной длины; в нем имеются лишь две общие вершины — в точках виз. Степень связности для минимальных длин с крайними точками {8,3 ) представляется числом путей минимальной длины; в данном случае длина минимального пути равна 2, а число путей равно одному: это путь (813) . Решетка называется топологически регулярной, когда все ее ячейки являются изоморфными. Прочитать остальную часть записи »
Общие соображения
Для простоты и наглядности изложения в качестве примеров для рассмотрения в части 2 данной книги брались простые решетки. Более того, выбирались такие решетки, которые еще не были представлены в литературе по графам.
Аналитическое исследование решеток
При отсутствии соответствующих уточнений предполагается, что выбираемый геометрический репер является ортонормальным (прямоугольные оси координат при одинаковых единицах измерения по каждой из них). Прочитать остальную часть записи »