Расстояния и близость на решетке

Расстояния и близость на решеткеНа прямоугольной решетке, можно определять функции, характеризующие различные варианты использования пространства или пересечения пространства при организации путей прохождения жидкостей, потоков людей, звуковых волн и пр. Надо подчеркнуть, что все проблемы указанного типа связаны с использованием графов с приписанными оценками; в настоящей работе рассматривается лишь один аспект, связанный с этими графами, а именно прокладка путей. Вопрос использования графологических методов не входит в рамки данного исследования.

Прочитать остальную часть записи »

Топологическая эквивалентность решеток

Топологическая эквивалентность решетокЕсли брать в качестве открытых множеств базы треугольники без границ, то можно заметить, что шестиугольник, образованный из шести треугольников, не содержит точек, принадлежащих внутренним ребрам шестиугольника. Прочитать остальную часть записи »

Различные топологические проблемы, связанные с решетками

Различные топологические проблемы, связанные с решеткамиТаким образом, какой бы ни была данная решетка (представляющая собой плоский граф), вершины ее могут быть раскрашены четырьмя различными цветами таким образом, что две соседние вершины всегда будут разного цвета, а модули данной решетки могут быть раскрашены таким образом, что два соседних модуля, имеющих одно общее ребро, всегда будут разного цвета. Для этого достаточно рассмотреть двойственный граф.

Прочитать остальную часть записи »

Общий случай морфизмов решетки

Общий случай морфизмов решеткиЯсно, что на решетке, отличающейся простотой в отношении ее практического использования, можно исследовать проблемы соседства различных вариантов раскрашивания, а полученные результаты исследования можно использовать применительно к изоморфной решетке в целом. Этот аспект представляет значительный интерес, если проблемы соседства непосредственно связаны с проблемами компоновки, с проблемами нарушения определенных действий и пр. Рассмотрение взаимнооднозначных морфизмов решетки не всегда оказывается целесообразным.

Прочитать остальную часть записи »

Рассмотрение решетчатой ткани как графа

Рассмотрение решетчатой ткани как графаТак, в примере, решетка является однородной, потому что она характеризуется одной и той же степенью 5 для всех ее вершин, но она не может расцениваться как регулярная, потому что в ней имеются и треугольные, и четырехугольные ячейки. Степень ячейки. Прочитать остальную часть записи »

Декоративные панели