На прямоугольной решетке, можно определять функции, характеризующие различные варианты использования пространства или пересечения пространства при организации путей прохождения жидкостей, потоков людей, звуковых волн и пр. Надо подчеркнуть, что все проблемы указанного типа связаны с использованием графов с приписанными оценками; в настоящей работе рассматривается лишь один аспект, связанный с этими графами, а именно прокладка путей. Вопрос использования графологических методов не входит в рамки данного исследования.

Если на четырехугольной решетке Г, например, представлены два связных множества модулей, то появляется возможность определения местонахождения этих модулей и расстояния между ними.

Здесь возможны самые разнообразные подходы к проблеме: расстояние между объектами Е1 и?2 есть наименьшее расстояние Тип расстояния выбирается так, чтобы он наилучшим образом соответствовал поставленным задачам; при этом расстояние обобщается либо на случай взвешенной, направленной (т. е. анизотропной) структуры, либо на случай рассмотрения изоморфных участков решеток. Каждый раз, когда используется расстояние, нужно вычислять расстояния между парами модулей объекта либо между парами вершин и при этом находить ненулевое значение.

Указанное расстояние можно использовать только для расчета расстояния между составным объектом и каким-либо другим объектом, что отклонение между объектом и им самим, по определению, равно нулю, когда это отклонение не является расстоянием.

Кроме того, весьма полезно. Определение топологии на основании расстояния.

Если имеется какая-то решетка и дается расстояние между ее модулями или вершинами, то можно проложить минимальные пути, давая им такое формальное представление, которое обеспечивает возможность их систематической обработки.

Определяя множество модулей на основании расстояний между ними, можно построить топологии.

Для более наглядного представления сначала будут использованы лишь прямоугольные решетки и только естественные расстояния, связанные с модулями.