Топология с базой открытых множеств на треугольной решетке, не дает представления о треугольной ячейке, но дает представление о порожденной решетке четырехугольного типа, которая имеется в Т. Здесь оказываются потерянными все ребра, воспроизведенные штриховыми линиями. Вершины и ребра, выполненные сплошными линиями, представляют собой открытые множества. В результате указанного подразделения на квадратные надрешетки появляется перспективное изображение кубов.

На основании сказанного можно также сделать вывод о том, что выбранная топология адекватна решетке и варианту ее использования. Топология решеток позволяет рассматривать типы решетоккоторые предположительно допускают возможность непрерывных деформаций решетчатой ткани без разрывов.

Для характеристики различных топологических типов используют понятие гомеоморфизма, который представляет собой взаимнооднозначное соответствие между двумя топологическими структурами. Две решетки называются гомеоморфными, если существует взаимно-однозначное соответствие между естественными топологиями их решетчатых тканей.

Можно заметить, что дуги отношения на решетке Г и дуги отношения на решетке 7 соответствуют друг другу на основании гомеоморфизма Н. Другими словами, здесь обнаруживается ранее рассмотренное понятие изоморфизма. Вместе с тем гомеоморфизм двух решеток обычно зависит от выбора топологий.

При этом имеется возможность использования не только естественных, но и других топологий.

В таком случае дается уточнение относительно выбранной топологии. В результате решетка, снабженная топологией, преобразуется в топологический объект.

Принимая за базу топологии решетки Т модули без границ, образованные из двух склеенных шестиугольников, замечаем, что полученные при этом открытые множества на самом деле топологически эквивалентны шестиугольникам.