Мозаики

МозаикиДля пары данных решеток существует бесконечное число вариантов наложения. Решетка, полученная путем наложения двух решеток Г и Г, обязательно бывает более мелкой, чем обе исходные решетки. Как при наличии двух квадратных решеток методом наложения можно получить решетку тартан более мелкую квадратную решетку, когда линии одной из решеток проходят через Замечание относительно периодичности решеток, полученных путем наложения.

Наложение представляет собой операцию, позволяющую использовать свойства как каждой из исходных решеток, так и решетки результирующей. При выполнении указанной операции наложения эффект периодичности не всегда сохраняется.

Другими словами, выбирая соответствующие отношения и ориентации периодов каждой из накладываемых друг на друга решеток, получаем возможность нарушения периодичности решеток.

Пусть собой два коллинеарных сдвига для решеток соответственно. Если длины являются рациональными величинами, то всегда можно найти их, решая соответствующую систему из двух линейных уравнений с четырьмя неизвестными и с рациональными коэффициентами.

При этом можно найти также сдвиг, являющийся линейной комбинацией 6 и? с целочисленными коэффициентами.

Если же периоды являются иррациональными величинами, то данное замечание уже не будет справедливым. Предположим, что имеются одна квадратная решетка (длина стороны ячейки) и другая квадратная решетка.

Путем наложения решеток, при котором более мелкие ячейки решетки Г оказываются вписанными в более крупные ячейки решетки 7″ получаем результирующую решетку ( Г, Т ). Однако при наложении двух решеток и при совпадении двух ортогональных прямых каждой их этих решеток период полученного разбиения на конечные участки не будет конечной величиной, поскольку в рассматриваемом случае никакие другие прямые двух взятых решеток совпадать не будут.

Читайте так же:

Комментарии запрещены.