Эти соображения справедливы и для других примеров решеток. Надо сказать, что в некоторых ситуациях архитектурной деятельности рассмотренные проблемы приобретают достаточно важное значение. Так, например, включенные и невключенные грани играют неодинаковую роль при компоновке элементов (они предсталяются соответственно как элементы «мужские» и «женские», несущие и несомые).
Ввиду возможности двух неколлинеарных автоморфизмов сдвига решетка при композиции может рассматриваться как бесконечная.
Действительно, предположим, что производится сдвиг, при котором данная решетка Г остается в основном без изменений; тогда представляет собой решетку т, преобразованную с помощью.
Снова используя Ь1, получаем: Интересно найти в решетке такие элементарные сдвиги, которые в целом решетки не нарушают, и при этом все прочие сдвиги представляются как линейные комбинации указанных.
сдвигов.
Для квадратной решетки такими элементарными сдвигами будут два вектора, равновеликие сторонам квадрата.
В треугольной решетке указанные элементарные сдвиги представляются в виде двух сторон базового элемента решетки (равностороннего треугольника) .
Сдвиги характеризуют периодичность решетки. И именно на основании этого обеспечивается формальное представление понятия регулярности.
Ниже будет показано, что возможны и другие варианты разделения плана, в которых периодичность отсутствует и которые базируются на других типах регулярности. Поскольку решетка составлена из ограниченного (и, следовательно, конечного) числа различных базовых элементов (не идентичных, а близких к тождеству с точностью до совмещения), то она представляет собой редукцию плана.
Исходя из самого факта периодичности или общей сохранности решетки при сдвиге, можно сделать вывод о конечном числе различных базовых элементов. В варианте разделения, число различных базовых элементов не является конечным.
Более того, здесь отсутствует автоморфизм сдвига, но наблюдаются автоморфизмы вращения (относительно центра схемы, угол, к — целое число), а также осевая и центральная симметрии.