Мозаика — это такое разбиение плоскости на многоугольники, при котором у двух соседних многоугольников обязательно будет одно общее ребро. Геометрическое исследование различных вариантов мозаик с многочисленными примерами дается в работах Кокстера. В настоящем разделе используются довольно распространенные математические понятия.

Взаимосвязи и операции легко поддаются формализации, даже если они применяются в архитектуре при работе с решетками. Что касается архитектурного проектирования, то здесь надлежит прежде всего обратиться к наиболее традиционным приемам с тем, чтобы сначала провести формализацию, а потом уже — генерализацию, или обобщение.

В связи с этим следует обратить внимание на три основных аспекта: на разделение решетки и на отношение порядка, которые соответствуют изменению масштаба; на наложение решеток, которое предстает как тривиальный метод в связи с калькированием и классическим разделением решеток (морфология, конструкция, функциональное распределение); на функциональное распределение элементов решетки или решетчатой ткани. Здесь речь идет в какой-то мере о том, чтобы сообщить определенное семантическое значение используемым элементам и, следовательно, назначить их для выполнения определенной роли.

Хотя данный подход является чрезвычайно общим и носит несколько софистический характер, тем не менее он предоставляет богатейшие возможности в отношении практического формулирования разнообразных архитектурных проблем, связанных с решетками.

Многочисленные примеры, подтверждающие этот тезис, можно найти в литературе по архитектуре.

При наличии двух данных решеток т в некоторых случаях в результате наложения в указанных решеток можно получить новые решетки.