Общий случай морфизмов решетки

Общий случай морфизмов решеткиЯсно, что на решетке, отличающейся простотой в отношении ее практического использования, можно исследовать проблемы соседства различных вариантов раскрашивания, а полученные результаты исследования можно использовать применительно к изоморфной решетке в целом. Этот аспект представляет значительный интерес, если проблемы соседства непосредственно связаны с проблемами компоновки, с проблемами нарушения определенных действий и пр. Рассмотрение взаимнооднозначных морфизмов решетки не всегда оказывается целесообразным.

Эпиморфизмы.

В качестве примера можно рассмотреть эпиморфизмы, или сюръективные морфизмы.

В этом случае топологическая эквивалентность решеток не наблюдается. В случае, предполагается, что циклы длиной в один шаг не будут изображены с помощью петель.

Эти петли не представляют никакого интереса с точки зрения практического использования решетки.

И, наоборот, идентификация вершин на решетках является весьма полезной операцией. Мономорфизмы.

Можно ли точно так же рассмотреть мономорфизмы решеток, т. е. инъективные морфизмы?

Две разные вершины решетки имеют два различные образа; при этом вершины решетки-образа, которые не соответствуют ни одной вершине решетки-аргумента, не будут связаны ни с одной точкой-образом решетки-образа, но они могут быть связаны между собой.

Учитывая сказанное, приходим к выводу о необходимости рассмотрения конечного участка решетки Т, извлечения конечного участка с его вершинами и исключения всех прочих вершин и ребер, в которых предполагается наличие одной или двух несохраненных вершин.

Указанный мономорфизм характеризуется тем, что он обеспечивает соответствие одинаково пронумерованных вершин в базах решеток (а) или (б),с одной стороны, и в базах решеток (в) или с другой.

Читайте так же:

Комментарии запрещены.

Декоративные панели