Топологическое исследование решеток

Топологическое исследование решетокПриведенные в скобках пути (8123), (813), (8193), (81793), (87123), (8713), (87193), (879123), (87913), (8793) представляют собой все нециклические пути, заключенные в выпуклый четырехугольник (123978), также определяемый точками виз — Самый маленький многоугольник, характеризуемый точками 8 и 3 , образован двумя путями минимальной длины; в нем имеются лишь две общие вершины — в точках виз. Степень связности для минимальных длин с крайними точками {8,3 ) представляется числом путей минимальной длины; в данном случае длина минимального пути равна 2, а число путей равно одному: это путь (813) . Решетка называется топологически регулярной, когда все ее ячейки являются изоморфными. Это означает, что все ячейки решетки 7″ имеют одинаковую длину или что решетка 7″ изоморфна решетке, полученной при использовании одного лишь базового модуля, а именно правильного многоугольника. Решетка, не представляет собой регулярную.

Регулярными являются прямоугольные, шестиугольные и треугольные решетки.

Решетка получается путем такого измельчения прямоугольной решетки, когда каждая прямоугольная ячейка разбивается на четырехсторонние ячейки. Эта решетка еще является регулярной, но ее характер не соответствует уже геометрическому характеру прямоугольной решетки.

Решетка называется нормальной, регулярной, когда ее единственный базовый модуль является правильным многоугольником.

Далее будет показано, что длина, представленная эвклидовой или неэвклидовой метрикой, относится к геометрическому уровню, но выходит за рамки заданного нами топологического уровня рассмотрения.

Соотношение между однородностью, или равномерностью, и регулярностью не очевидно. Однородная решетка не обязательно является регулярной.

Читайте так же:

Комментарии запрещены.

Декоративные панели